Nội dung bài giảng
Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 5\).
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao?
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
0; 1; \(\sqrt 2 \); \(3 + \sqrt 2 \); \(3 - \sqrt 2 \).
c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0; 1; 8; \(2 + \sqrt 2 \); \(2 - \sqrt 2 \).
Gợi ý làm bài:
Hàm số \(y = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) có hệ số \(a = 3 - \sqrt 2 \), hệ số \(b = 1\) .
a) Ta có: nên hàm số đồng biến trên R
b) Các giá trị của y được thể hiện trong bảng sau:
|
x |
0 |
1 |
\(\sqrt 2 \) | \(3 + \sqrt 2 \) | \(3 - \sqrt 2 \) |
| \(y = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) |
1 |
\(4 - \sqrt 2 \) | \(3\sqrt 2 - 1\) |
8 |
\(12 - 6\sqrt 2 \) |
c) Các giá trị tương ứng của x:
Với y = 0
\(\eqalign{
& y = 0 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = - 1 \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over {3 - \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - 1\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - \left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} \cr} \)
Với y = 1
\(\eqalign{
& y = 1 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 1 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)
Với y = 8
\(\eqalign{
& y = 8 \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 8 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = {7 \over {3 - \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over 7} = 3 + \sqrt 2 \cr} \)
Với \(y = 2 + \sqrt 2 \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 + \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }} = {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 2} \over {9 - 2}} = {{5 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)
Với \(y = 2 - \sqrt 2 \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 1 = 2 - \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x = 1 - \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 - \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }} = {{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)} \over {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 - 3\sqrt 2 - 2} \over {9 - 2}} = {{1 - 2\sqrt 2 } \over 7} \cr} \)