Nội dung bài giảng
Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị):
\(a)\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(b)\left\{ \matrix{
{2,3x + 0,8y = 5} \cr
{2y = 6}\hfill \cr} \right.\)
\(c)\left\{ \matrix{
{3x = - 5} \cr
{x + 5y = - 4}\hfill \cr} \right.\)
\(d)\left\{ \matrix{
{3x - y = 1} \cr
{6x - 2y = 5} \hfill \cr} \right.\)
Giải
\(a)\left\{ \matrix{
4x - {\rm{9}}y = 3 \hfill \cr
- 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = {4 \over {\rm{9}}}y - {1 \over 3} \hfill \cr
y = - {5 \over 3}x - {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Hai đường thẳng có hệ số góc \({4 \over 9} \ne - {5 \over 3}\) nên chúng cắt nhau
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
\(b)\left\{ \matrix{
2,3x + 0,{\rm{8}}y = 5 \hfill \cr
2y = {\rm{6}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - {{23} \over {\rm{8}}}x + {{25} \over 4} \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr} \right.\)
Đường thẳng \(y = - {{23} \over 8}x + {{25} \over 4}\) cắt hai trục tọa độ
Đường thẳng y = 3 song song với trục hoành nên 2 đường thẳng trên cắt nhau
Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
\(c)\left\{ \matrix{
3x = - 5 \hfill \cr
x + 5y = - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - {5 \over 3} \hfill \cr
y = - {1 \over 5}x - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Đường thẳng \(x = - {5 \over 3}\) song song với trục tung
Đường thẳng \(y = - {1 \over 5}x - {4 \over 5}\) cắt hai trục tọa độ nên 2 đường thẳng đó cắt nhau
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
\(d)\left\{ \matrix{
3x - y = 1 \hfill \cr
{\rm{6}}x - 2y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 1 \hfill \cr
y = 3x - {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau bằng 3 có tung độ gốc khác nhau: \( - 1 \ne - {5 \over 2}\) nên chúng song song. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.