Nội dung bài giảng
Một người đứng tại điểm M cách con đường thẳng AB một đoạn h = 50 m để chờ ô tô.Khi nhìn thấy ô tô còn cách mình một đoạn L = 200 m thì người đó bắt đầu chay ra đường để bắt kịp ô tô (Hình 2.3). Vận tốc của ô tô là v1 = 36 km/h. Nếu người đó chạy với vận tốc v2 = 12 km/h thì phải chạy theo hướng nào để gặp đúng lúc ô tô vừa tới ?
Hướng dẫn trả lời:
Giả sử người đó gặp ô tô tại điểm N. Khoảng thời gian t để người đó chạy từ M tới N phải đúng bằng khoảng thời gian để ô tô chạy từ A tới N
Ta có: AN = v1t = 36t
MN – v2t = 12t
\(AH = \sqrt {{L^2} - {h^2}} = 0,19365(km)\)
\(HN = \sqrt {M{N^2} - {h^2}} = \sqrt {{{12}^2}{t^2} - 0,{{05}^2}}\)
Cả hai trường hợp, đều có HN2 = MN2 – h2
Cuối cùng ta được phương trình bậc hai 1152t2 – 13,9428t + 0,04 = 0
Giải ra ta được hai nghiệm: t = 0,00743 h ≈ 26,7 s hoặc t = 0,00467 h ≈ 16,8 s
Do đó AN = 0,26748 km hoặc AN = 0,16812 km
Quãng đường MN mà người ấy phải chạy là MN = 89,2 m hoặc MN = 56 m
Gọi α là góc hợp bởi MN và MH:
\(cos {\alpha _1} = {h \over {MN}} = {{50} \over {89,2}} \approx 0,5605 = > {\alpha _1} \approx {55^0}54'\)
\(cos {\alpha _2} = {h \over {MN}} = {{50} \over {56}} \approx 0,5605 = > {\alpha _1} \approx {26^0}46'\)