Nội dung bài giảng
Một ô tô khối lượng 1000 kg (mất phanh, tắt máy), trượt từ đỉnh xuống chân một đoạn đường dốc nghiêng AB dài 100 m và bị dừng lại sau khi chạy tiếp thêm một đoạn đường nằm ngang BC dài 35 m. Cho biết đỉnh dốc A cao 30 m và các mặt đường có cùng hệ số ma sát. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định :
a) Hệ số ma sát của mặt đường.
b) Động năng của ô tô tại chân dốc B.
c) Công của lực ma sát trên cả đoạn đường ABC.
Hướng dẫn trả lời:
Áp dụng công thức về độ biến thiên cơ năng: W – W0 = A
với W0 và W là cơ năng tại vị trí đầu và vị trí cuối của vật chuyển động, còn A là công của ngoại lực tác dụng lên vật. Trong trường hợp ô tô chuyển động trên mặt đường, ngoại lực tác dụng lên ô tô chính là lực ma sát Fms = µN
Gọi hA là độ cao của đỉnh dốc A và α là góc nghiêng của mặt dốc. Khi đó :
\(\sin \alpha = {{{h_A}} \over {AB}} = {{30} \over {100}} = 0,3 = > \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \approx 0,95\)
a. Chọn mặt đường phẳng ngang làm mốc thế năng (Wt = 0), ta có:
- Trên đoạn đường dốc AB: WB – WA = Ams1 = - Fms1.AB
Hay \({{mv_B^2} \over 2} - mg{h_A} = - \mu mg\cos \alpha .AB\)
- Trên đoạn đường ngang BC: WC – WB = Ams2 = - Fms2.BC
Hay \( - {{mv_B^2} \over 2} = - \mu mg.BC\)
Cộng hai phương trình, ta được: \( - mg{h_A} = - \mu mg(cos\alpha .AB + BC)\)
Suy ra hệ số ma sát: \(\mu = {{{h_A}} \over {\cos \alpha .AB + BC}} = {{30} \over {0,95.100 + 35}} \approx 0,23\)
b. Động năng của ô tô tại chân dốc B:
\({W_{dB}} = {{mv_B^2} \over 2} = \mu mg.BC = 0,23.1000.10.35 = 80,5(kJ)\)
c. Công của lực ma sát trên cả đoạn đường ABC:
Ams = Ams1 + Ams2 = - mghA ≈ - 1000.10.30 = 300 kJ