Nội dung bài giảng
Ớ chính giữa một ống thuỷ tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100 cm, hai đầu bịt kín có một cột thuỷ ngân dài h = 20 cm. Trong ống có không khí. Khi đặt ống thẳng đứng, cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 10 cm. Tìm áp suất của không khí trong ống ra cmHg và Pa khi ống nằm ngang.
Coi nhiệt độ của không khí trong ống không đổi và khối lượng riêng của thuỷ ngân là ρ = 1,36.104 kg/m3.
Hướng dẫn trả lời:
Trạng thái 1 của mỗi lượng khí ở hai bên cột thủy ngân (ống nằm ngang)
\({p_1};{V_1} = \left( {{{L - h} \over 2}} \right)S;{T_1}\)
Trạng thái 2 (ống thẳng đứng)
+ Đối với lượng khí ở trên cột thủy ngân: \({p_2};{V_2} = \left( {{{L - h} \over 2} + l} \right)S;{T_2} = {T_1}\)
+ Đối với lượng khí ở dưới cột thủy ngân: \({p_2}^\prime ;{V_2}^\prime = \left( {{{L - h} \over 2} - l} \right)S;{T_2}^\prime = {T_1}\)
Áp suất khí ở phần dưới bằng áp suất khí ở phần trên cộng với áp suất do cột thủy ngân gây ra. Do đó đối với khí ở phần dưới, ta có:
\({p_2}^\prime = {p_2} + h;{V_2}^\prime = \left( {{{L - h} \over 2} - l} \right)S;{T_2}^\prime = {T_1}\)
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt cho từng lượng khí. Ta có:
+ Đối với khí ở trên:
\({p_1}{{\left( {L - h} \right)S} \over 2} = {p_2}{{\left( {L - h + 2l} \right)S} \over 2}\)
=> \({p_1}\left( {L - h} \right) = {p_2}\left( {L - h + 2l} \right)\) (1)
+ Đối với khí ở dưới:
\({p_1}{{\left( {L - h} \right)S} \over 2} = \left( {{p_2} + h} \right){{\left( {L - h - 2l} \right)S} \over 2}\)
=> \({p_1}\left( {L - h} \right) = \left( {{p_2} + h} \right)\left( {L - h - 2l} \right)\) (2)
Từ hai phương trình (1) và (2) rút ra:
\({p_2} = {{h\left( {L - h - 2l} \right)} \over {4l}}\)
Thay giá trị của p2 vào (1) ta được:
\({p_1} = {{h\left[ {{{\left( {L - h} \right)}^2} - 4{l^2}} \right]} \over {4l\left( {L - h} \right)}}\)
\({p_1} = {{20\left[ {{{\left( {100 - 20} \right)}^2} - {{4.10}^2}} \right]} \over {4.10.\left( {100 - 20} \right)}} = 37,5(cmHg)\)
p1 = ρgH = 1,36.104.9,8.0,375 = 5.104 Pa.