Nội dung bài giảng
Một xilanh có pit-tông cách nhiệt đặt nằm ngang. Pit-tông ở vị trí chia xilanh thành hai phần bằng nhau, chiều dài của mỗi phần là 30 cm. Mỗi phần chứa một lượng khí như nhau ở nhiệt độ 17°C và áp suất 2 atm. Muốn pit-tông dịch chuyển 2 cm thì phải đun nóng khí ở một phần lên thêm bao nhiêu độ ? Áp suất của khí khi pit-tông đã dịch chuyển là bao nhiêu ?
Hướng dẫn trả lời:
Đối với phần khí bị nung nóng:
+ Trạng thái đầu: p1; V1 = lS; T1 (1)
+ Trạng thái cuối: p2; V2 = (l + Δl)S; T2 (2)
Đối với phần khí không bị nung nóng:
+ Trạng thái đầu: p1; V1 = lS; T1 (1)
+ Trạng thái cuối: p’2; V’2 = (l - Δl)S; T’2 = T1 (2)
Ta có: \({{{p_1}{V_1}} \over {{T_1}}} = {{{p_2}{V_2}} \over {{T_2}}} = {{{{p'}_2}{{V'}_2}} \over {{T_1}}}\)
Vì pit-tông ở trạng thái cân bằng nên p’2 = p2. Do đó
\({{{p_2}{V_2}} \over {{T_2}}} = {{{p_2}{{V'}_2}} \over {{T_1}}} = > {{{p_2}\left( {l + \Delta l} \right)S} \over {{T_2}}} = {{{p_2}\left( {l - \Delta l} \right)S} \over {{T_1}}}\)
=> \({T_2} = {{l + \Delta l} \over {l - \Delta l}}{T_1}\)
Vậy phải đun nóng khí ở một bên lên thêm ΔT độ:
\(\Delta T = {T_2} - {T_1} = {{l + \Delta l} \over {l - \Delta l}}{T_1} - {T_1} = {{2\Delta l} \over {l - \Delta l}}{T_1} = {{2.0,02} \over {0,3 - 0,02}}.290 = 41,4K\)
Vì \({{{p_1}{V_1}} \over {{T_1}}} = {{{p_2}{V_2}} \over {{T_2}}}\) nên:
\({p_2} = {{{p_1}{V_1}{T_2}} \over {{T_1}{V_2}}} = {{{p_1}lS\left( {{T_1} + \Delta T} \right)} \over {{T_1}\left( {l + \Delta l} \right)S}} = {{{p_1}l\left( {{T_1} + \Delta T} \right)} \over {{T_1}\left( {l + \Delta l} \right)}}\)
Thay số vào ta được:
\({p_2} = {{2.0,3.\left( {290 + 41} \right)} \over {290\left( {0,3 + 0,02} \right)}} \approx 2,14(atm)\)