Nội dung bài giảng
1.13.Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cực đại âm (x = -A).
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 s.
c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm và tốc độ tại thời điểm đó.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Viết phương trình dao động của vật
A = 24cm; T= 4s=> \(\omega\) =\({2\pi \over T} ={{\pi \over 2}}\); Tại thời điểm ban đầu vật ở biên âm nên ta có \(\varphi \) = \(\pi\)
Nên phương trình dao động của vật là : x= 24cos(\({{\pi \over 2}}t\)+\(\pi\)).
b) Tai thời điểm t = 0,5s ta có
Li độ: x = 24.cos(\({{\pi \over 2}}.0,5\)+\(\pi\)) = 24.cos\( 5\pi\over4\)=-16,9 cm \( \approx \) 17 cm
Vận tốc : v = - 24.\(\pi \over 2\)sin (\({{\pi \over 2}}.0,5\)+\(\pi\)) = - 24.\(\pi \over 2\)sin\( 5\pi\over4\)= 6\(\pi \sqrt2\) cm/s =26,64 cm/s \( \approx \) 27 cm/s
Gia tốc : a =-\(({\pi \over 2})^2\).x= -\(({\pi \over 2})^2\).(-16,9) = 41,6 cm/s2\( \approx \) 42 (cm/s2)
c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x = -12 cm là
x = 24cos(\({{\pi \over 2}}t\)+\(\pi\)) = -12
⇒ cos(\({{\pi \over 2}}t\)+\(\pi\)) = -\(1\over2\)
⇒ (\({{\pi \over 2}}t\)+\(\pi\)) = (\({{\pi \over 3}}\)+\(\pi\))
⇒ \({{\pi \over 2}}t\)= \({{\pi \over 3}}\)
⇒ t =\(2\over3\) s \( \approx \) 0,67s
Tốc độ tại thời điểm t =\(2\over3\) s là
v = -\(\omega A\)sin(\({{\pi \over 3}}\)+\(\pi\)) = 32,6 cm/s \( \approx \) 33 cm