Nội dung bài giảng
13.7. Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right)\) (V) vào hai đầu một tụ điện có điệndung\(2.10^-4\over \pi\)(F). Ớ thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thìncường độ dòng điện trong mạch là 4 A.Tìm biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bài ra ta có
\(\eqalign{
& u = {U_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) \cr
& i = {I_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3} + {\pi \over 2}} \right) = {I_0}\sin \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) \cr
& {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 50\Omega \cr
& {I_0} = {{{U_0}} \over {{Z_C}}} = {{{U_0}} \over {50}} \cr} \)
Từ:
\(\eqalign{
& {U_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = 150 \cr
& \Rightarrow \cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = {{150} \over {{U_0}}} \cr
& {I_0}\sin \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = 4 \cr
& \Rightarrow \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = {{200} \over {{U_0}}} \cr} \)
Từ :
\(\eqalign{
& {\cos ^2}\left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) + {\sin ^2}\left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = 1 \cr
& \Rightarrow {U_0} = 250V \Rightarrow {I_0} = {{{U_0}} \over {50}} = {{250} \over {50}} = 5A \cr
& \Rightarrow i = i = 5\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 6}} \right){\mkern 1mu} A \cr} \)