Nội dung bài giảng
2.18. Một con lắc lò xo gồm một vật khối lượng 0,5 kg gắn vào đầu tự do của một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m. Con lắc dao động theo trục Ox nằm ngang với biên độ dao động là 3 cm. Tính :
a) Cơ năng của con lắc và tốc độ cực đại của vật.
b) Động năng và tốc độ của vật tại vị trí có li độ bằng 2,0 cm.
Hướng dẫn giải
a) Cơ năng của con lắc
\({\rm{W}} = {1 \over 2}k{A^2} = {1 \over 2}.20.{\left( {{{3.10}^{ - 2}}} \right)^2} = {9.10^{ - 3}}J\)
Tốc độ cực đại của con lắc là
\({\rm{W}} = {1 \over 2}mv_{\max }^2\)⇒ \({v_{\max }} = \sqrt {{{2W} \over m}} = \sqrt {{{{{2.9.10}^{ - 3}}} \over {0,5}}} = 0,19m/s\)
b) Động năng của vật tại vị trí có li độ bằng 2 là
\(\eqalign{
& {{\rm{W}}_t} = {1 \over 2}k{x^2} = {1 \over 2}.20.{\left( {{{2.10}^{ - 2}}} \right)^2} = {4.10^{ - 3}} \cr
& {{\rm{W}}_d} = {\rm{W - }}{{\rm{W}}_t} = \left( {9 - 4} \right){.10^{ - 3}} = {5.10^{ - 3}} \cr} \)
Tốc độ của vật tại vị trí có li độ bằng 2,0 cm.
\(v = \sqrt {{{2{W_d}} \over m}} = \sqrt {{{2,{{5.10}^{ - 3}}} \over {0,5}}} = 0,14m/s\)