Nội dung bài giảng
8.8. Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 8 cm, gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz, được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyển sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s.
a) Gõ nhẹ cần rung thì hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng u = Acos2\(\pi\)ft. Hãy viết phương trình dao động của điểm M trên mặt chất lỏng cách đềuS1, S2 một khoảng d = 8 cm.
b) Dao động của cần rung được duy trì bằng một nam châm điện. Để được một hệ vân giao thoa ổn định trên mặt chất lỏng, phải tăng khoảng cách S1, S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảng cách ấy thì giữa hai điểm S1, S2 có bao nhiêu gợn sóng hình hypebol ?
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có :\(\lambda = {v \over f} = {{80} \over {100}} = 0,8cm.{d_1} = {d_2} = d = 8cm\).
Theo Bài 8 (SGK Vật lí 12), ta có :
\(\eqalign{
& {u_{{M_1}}} = 2A\cos {{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)} \over \lambda }\cos \left[ {2.100\pi t - {{\pi \left( {{d_2} + {d_1}} \right)} \over \lambda }} \right] \cr
& {d_2} + {d_1} = 16cm = 20\lambda ;\,{d_2} - {d_1} = 0 \cr} \)
ta được :\({u_{{M_1}}} = 2A\cos \left( {200\pi t - 20\pi } \right)\)
b) Khi hệ vân giao thoa đã ổn định thì trung điểm I của S1 S2 lại luôn luôn là cực đại giao thoa. Do đó, ta phải có :
\({S_1}I = {S_2}I = k{\lambda \over 2} + {\lambda \over 4} = \left( {2k + 1} \right){\lambda \over 4}\)
\({S_1}{S_2} = 2{S_1}I = \left( {2k + 1} \right){\lambda \over 2}\)
Ban đầu ta đã có : \({S_1}{S_2} = 8cm = 10\lambda = 20{\lambda \over 2}\)
Vậy chỉ cần tăng khoảng cách S1, S2 thêm\(\lambda \over 2\) tức là 0,4 cm.
Khi đó nếu không kể đường trung trực của S1 S2 thì có 20 gợn sóng hình hypebol (vì gợn sóng là quỹ tích những điểm dao động mạnh hơn cả).