Tổng hợp các công thức và các phương pháp giải trắc nghiệm bài 1 dao động điều hòa

Nội dung bài giảng

 1. Tổng hợp các công thức

+ Li độ: x = Acos($\mathrm{\omega }$t + $\mathrm{\phi }$).

+ Vận tốc: v = x’ = -$\mathrm{\omega }$Asin($\mathrm{\omega }$t +$\mathrm{\phi }$) =$\mathrm{\omega }$Acos($\mathrm{\omega }$t + $\mathrm{\phi }$ + ).

+ Gia tốc: a = v’ = x’’ = -$\mathrm{\omega }$²Acos($\mathrm{\omega }$t + $\mathrm{\phi }$ ) = -$\mathrm{\omega }$²x.

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số:$\mathrm{\omega }$ = = 2f.

+ Công thức độc lập: A² = x² + = + .

+ Những cặp lệch pha nhau (x và v hay v và a) sẽ thỏa mãn công thức elip:

          = 1

+ Lực kéo về (hay lực hồi phục): F_hp = - kx = - m$\mathrm{\omega }$²x = ma; luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng.

          F_{hp max} = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = $\pm$A);

          F_{hp min} = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.

+ Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì, tính từ biên hoặc vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường bằng A, nhưng tính từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường $\ne$A.

+ Quãng đường lớn nhất; nhỏ nhất vật dao động điều hòa đi được trong khoảng thời gian 0 < $∆$t < :

           S_max = 2Asin ; S_min = 2A(1 - cos ); với $∆\mathrm{\phi }$=$\mathrm{\omega }$$∆$t.

 

Vòng tròn lượng giác dùng để giải một số câu trắc nghiệm về dao động điều hòa

+ Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x₁ đến vị trí x₂:

Dùng vòng tròn lượng giác:$∆$t = .

Bấm máy:$∆$t = .

+ Tốc độ trung bình: v_tb = ; trong một chu kì v_tb = .

+ Quãng đường đi từ t₁ đến t₂: Tính: t₂ – t₁ = nT +$∆$t; dựa vào góc quét $∆\mathrm{\phi }$= $∆$t.$\mathrm{\omega }$ trên đường tròn lượng giác để tính ${\mathrm{S}}_{∆\mathrm{t}}$; sau đó tính S = n.4A + ${\mathrm{S}}_{∆\mathrm{t}}$.

Đồ thị của dao động điều hòa:

Đồ thị li độ - thời gian:

- Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox.

- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0 hoặc |x| = A là từ đó suy ra T.

Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của x vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị để tính T.

- Tần số góc, tần số:$\mathrm{\omega }$= ; f = .

- Pha ban đầu $\mathrm{\phi }$: x₀ = 0 và x tăng khi t tăng thì$\mathrm{\phi }$= - ; x₀ = 0 và x giảm khi t tăng thì $\mathrm{\phi }$ = ; x₀ = A thì $\mathrm{\phi }$ = 0; x₀ = - A thì $\mathrm{\phi }$ = ; x₀ = và x tăng khi t tăng thì $\mathrm{\phi }$ = - ; x₀ = và x giảm khi t tăng thì $\mathrm{\phi }$ = ; x₀ = - và x tăng khi t tăng thì $\mathrm{\phi }$ = - ; x₀ = - và x giảm khi t tăng thì $\mathrm{\phi }$ = ; x₀ = và x tăng khi t tăng thì $\mathrm{\phi }$ = - ; x₀ = và x giảm khi t tăng thì $\mathrm{\phi }$ = ; x₀ = và x tăng khi t tăng thì $\mathrm{\phi }$ = - ;

x₀ = và x giảm khi t tăng thì $\mathrm{\phi }$ = .

Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị li độ

- thời gian của 3 dao động điều hòa:

A₁ = 3 cm; A₂ = 2 cm; A₃ = 4 cm;

T₁ = T₂ = T₃ = T = 2. = 2.0,5 = 1 (s);

$\mathrm{\omega }$ = = 2 rad/s;

$\mathrm{\phi }$₁ = - ;$\mathrm{\phi }$₂ = - ;$\mathrm{\phi }$₃ = 0.

Đồ thị vận tốc – thời gian:

- Vận tốc cực đại v_max: đó là giá trị cực đại của v theo trục Ov. - Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà v = 0 hoặc |v| = v_max là từ đó suy ra T.

Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của v vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị để tính T.

- Tần số góc, tần số:$\mathrm{\omega }$= ; f = .

- Biên độ dao động: A = .

Gia tốc cực đại: a_max =$\mathrm{\omega }$²A.

Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị vận tốc – thời gian của hai dao động điều hòa:

- Vận tốc cực đại v_max:

v_max1 = 4π cm/s; v_max2 = 2π cm/s.

- Chu kì T: = 0,2 s T₁ = T₂ = 0,4 s.

- Tần số góc $\mathrm{\omega }$:    $\mathrm{\omega }$₁ =$\mathrm{\omega }$₂ = = 5π (rad/s).

- Biên độ A: A₁ = = 0,8 cm; A₂ = = 0,4 cm.

- Gia tốc cực đại a_max:

a_max1 =$\mathrm{\omega }$².A₁ = (5π)².0,8 = 200 (cm/s²) = 2 (m/s²);

a_max2 =$\mathrm{\omega }$².A₂ = (5π)².0,4 = 100 (cm/s²) = 1 (m/s²).

Sử dụng chức năng SOLVE trong máy tính cầm tay fx-570ES để tìm đại lượng chưa biết trong biểu thức:

Bấm MODE 1 . Nhập biểu thức chứa đại lượng chưa biết (gọi là X): Đưa dấu = vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA CALC; đưa đại lượng chưa biết (gọi là X) vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA ); nhập xong bấm SHIFT CALC = và chờ … ra kết quả.

Nếu phương trình có nhiều nghiệm thì bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập một con số nào đó chẳng hạn -1 hoặc 1 rồi bấm =; máy sẽ hiện nghiệm khác (nếu có).

Lưu ý: Phương trình bậc 2 thường có 2 nghiệm; phương trình bậc 3 thường có 3 nghiệm. Nếu sau khi bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập từng con số khác nhau rồi bấm = máy sẽ hiện các nghiệm khác nhau. Nếu nhập các con số khác nhau mà máy đều hiện ra một con số như nhau thì phương trình chỉ có một nghiệm.

Viết phương trình dao động điều hòa nhờ máy tính fx-570ES khi biết x₀ và v₀:

Bấm máy: MODE 2 (để diễn phức), SHIFT MODE 4 (để dùng đơn vị góc là rad), nhập x₀ - i (nhập đơn vị ảo i: bấm ENG) = SHIFT 2 3 =; hiển thị A$\angle \mathrm{\phi } \Rightarrow$x = Acos($\mathrm{\omega }$t +$\mathrm{\phi }$).

Lưu ý: tính $\mathrm{\omega }$ (nếu chưa có) và phải xác định đúng dấu của x₀ và v₀.