Trang xuất bản nội dung Cungthi.vn

Trang xuất bản bài giảng

Vật Lý lớp 12 - các dạng bài tập về con lắc đơn

Nội dung bài giảng

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN

Khi biên độ góc của con lắc đơn biên độ nhỏ (α₀ < 10° ), dao động của con lắc đơn được coi gần đúng là dao động điều hòa.

Phương trình dao động có thể viết theo cung s = S₀.cos(ωt + φ) hoặc theo góc α = α₀cos(ωt + φ) với s = lα và S₀ = lα₀.

Dạng 1: Chu kỳ dao động của con lắc đơn:

Bài toán 1: Tính chu kì, tần số hoặc tần số góc của con lắc đơn:

Chu kì T con lắc tỷ lệ thuận $\sqrt{l}$ với tỷ lệ nghịch $\sqrt{g}$

Bài toán 2: Sự thay đổi chu kì con lắc đơn (thay đổi lớn) do thay đổi chiều dài

+ Trường hợp cho T₁ ứng với chiều dài là l₁; với chiều dài l₂ thì chu kì là bao nhiêu tỉ lệ: $\frac{T_{1}}{T_{2}} = \sqrt{\frac{l_{2}}{l_{1}}}$

+ Ứng với chiều dài l₁ thì chu kỳ là T₁

l₂ thì chu kỳ là T2

Với l = x.l₁±y.l₂ thì chu kỳ là $n ế u l = x . l_{1} \pm y . l_{2} \overset{T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}} \Rightarrow l = \frac{T^{2} . g}{4 . π^{2}}}{\to} T^{2} = x . T_{1}^{2} \pm y . T_{2}^{2}$

+ Trong cùng khoảng thời gian t hai con lắc thực hiện N₁ và N₂ dao động

+ Con lắc vướng đinh:

- Khi bị vướng đinh thì con lắc lên tới điểm A' ngang với A

- Gọi T, T' lần lượt là chu kì của con lắc tương ứng với chiều dài ban đầu l và chiều dài sau khi vướng đinh là l' Ta có: $\frac{T_{1}}{T_{2}} = \sqrt{\frac{l_{2}}{l_{1}}}$ Chu kì mới của con lắc là T_o = $T_{0} = \frac{T + T'}{2}$

Bài toán 3: Sự thay đổi chu kỳ con lắc đơn do thay đổi g

+ Thay đổi do độ cao: g = $g = G . \frac{M}{{(R + h)}^{2}}$

+ Thay đổi g do hành tinh:g = $g = G . \frac{M}{R^{2}}$ .

+ Sử dụng tỉ lệ: $\frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{g}{g'}}$

Bài toán 4: Sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn do chịu tác dụng của lực lạ (lực điện, lực quán tính, lực đẩy acsimet)

+ Thay đổi g do ngoại lực: $\vec{g'} = \vec{g} + \frac{\vec{F_{l ạ}}}{m} \to \begin{matrix} N ế u \vec{g} c ù n g c h i ề u \vec{F_{l ạ}} t h ì g = g' + \frac{F_{l ạ}}{m} \\ N ế u \vec{g} n g ư ợ c c h i ề u \vec{F_{l ạ}} t h ì g = g' - \frac{F_{l ạ}}{m} \\ N ế u \vec{g} ⊥ \vec{F_{l ạ}} t h ì g = \sqrt{g^{2} + \frac{F_{l ạ}^{2}}{m^{2}}} \end{matrix}$

* Lực acsimet:Công thức.F = D_long.Vg.

Phương chiều hướng lên

* Lực tĩnh điện:Công thức $\vec{F} = q . \vec{E}$

* Lực quán tính:Công thức ; $\vec{F_{q t}} = - m . \vec{a}$ .

Phương chiều F ngược chiều với a

Một số trường hợp đặc biệt:

+ Nếu con lắc chịu một lực tác dụng theo phương ngang mà tại vị trí cân bằng hợp với phương thẳng đứng góc β thì:g’ = g/cosβ

+ Nếu con lắc treo trên một chiếc xe chuyển động không ma sát trên một dốc nghiêng b thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β’= β: g’ = g.cosβ

Bài toán 5: Con lắc trùng phùng:(là hiện tượng 2 con lắc đồng thời quay trở lại trạng thái ban đầu)

Gọi T₁ là chu kì con lắc (1) T₂ là chu kì con lắc (2)

N₁ và N₂ là số dao động thực hiện được =>

T = N₁. T₁ = N₂. T₂ (Trong đó $\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{N_{2}}{N_{1}}$ )

Bài toán 6: sự nhanh chậm của đồng hồ (xét chu kỳ con lắc thay đổi một lượng nhỏ)

- Khi chều dài hoặc gia tốc thay đổi làm cho f (T) của con lắc thay đổi dẫn tới sự nhanh chậm của con lắc giảm. Nếu f tăng (T giảm) thì đồng hồ chạy nhanh và ngược lại

- Sự nhanh chậm của đồng hồ: Chu kì tăng đồng hồ chạy chậm

Sự nhanh chậm trong một ngày đêm: $ζ = |\frac{∆ T}{T}| . 86400$ (s)

+ Thay đổi chiều dài $\frac{∆ T}{T} = \frac{1}{2} \frac{∆ l}{l} = \frac{1}{2} α . ∆ t (T r o n g đ ó α l à h ệ s ố n ở d à i; ∆ t l à s ự t h a y đ ổ i n h i ệ t đ ộ)$

+ Thay đổi gia tốc: $\frac{∆ T}{T} = - \frac{1}{2} \frac{∆ g}{g} = \frac{h}{R} (t h a y đ ổ i d o đ ộ c a o h) = \frac{h}{2 R} (t h a y đ ổ i d o đ ộ s â u)$