Trang xuất bản nội dung Cungthi.vn

Trang xuất bản bài giảng

Vật Lý lớp 12 - Lý thuyết về dao động điều hoà

Nội dung bài giảng

Lý thuyết về dao động điều hoà

I. CÁC KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG

1. Dao động:

- Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian , được lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân bằng.

2. Dao động tuần hoàn:

- Dao động tuần hòa là dao động mà trạng thái dao động được lặp đi lặp lại sau những khỏang thời gian bằng nhau:

a/ Chu kì: T(s)

- C1: Là khỏang thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động (vị trí, vận tốc và gia tốc) được lặp lại

- C2: Là thời gian thực hiện một dao động T = $\frac{t}{N}$

vHỏi: Phân biệt giữa trạng thái và vị trí

b/ Tần số: f (Hz)

- Là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian (f = $\frac{N}{t}$ )

3. Dao động điều hòa:

+ Cách 1: Dao động điều hòa là dao động được mô tả bởi phương trình dạng sin (hoặc cos) có dạng

x = Acos(ωt+ φ)

Trong đó: A, ω, φ là các hằng số

+ Cách 2: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình của nó là nghiệm của phương trình vi phân

x''+ ω²x = 0

+ Cách 3: Dao động điều hòa là chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức

F = - k.x (trong đó k là hằng số)

+ Cách 4: Dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

Trong đó chu kì $T = \frac{2 π}{ω}$

(ω là tần số góc)

- Đồ thị của dao động đều hoà là đường hình sin:

II. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+ φ)

1. Biên độ A (cm, dm,mm, m.....)

+ Ý nghĩa: Là li độ cực đại

+ Công thức: A = x_max = $A = \frac{l_{q d}}{2} = \frac{S_{T}}{4}$

+ Đặc điểm: A>0

Phụ thuộc vào cách kích thích dao động

2.Tần số góc ω(rad/s) (tần số)

+ Ý nghĩa : Đặc trưng cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz và 2Hz)

+ Công thức: ω = 2 $π$ f = $\frac{2 π}{ω}$ (Con lắc lò xo $ω = \sqrt{\frac{k}{m}}$ : , con lắc đơn: $ω = \sqrt{\frac{g}{l}}$ )

+ Đặc điểm: ω>0

3. Pha dao động: (ωt+ φ) _ rad

+ Ý nghĩa: Pha dao động (ωt+ φ) tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động tại thời điểm đó

Pha ban đầu φ (Pha tại thời điểm t = 0): Xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu

+ Đặc điểm:

- Giới hạn: - $π$ < φ ≤ $π$ (phụ thuộc vào điều kiện ban đầu)

-Có hai dao động x₁ = A₁ cos(ωt+φ₁) và x₂ = A₂ cos(ωt+φ₂)

=> Δφ = φ₂ - φ₁(Độ lệch pha của hai dao động)

Δφ = 2k $π$ (số chẵn lần $π$ ): hai dao động cùng pha $\frac{x_{1}}{A_{1}} = \frac{x_{2}}{A_{2}}$
Δφ = $π$ +2k $π$ (số lẻ lần $π$ ): hai dao động ngược pha $\frac{x_{1}}{A_{1}} = - \frac{x_{2}}{A_{2}}$
Δφ = $\frac{π}{2}$ +2k $π$ : hai dao động vuông pha (sin²φ +cos²φ = 1) $\frac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}} + \frac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}} = 1$
- $π$ < Δφ < $π$ : Δφ>0(tức j₂> j₁): 2 sớm pha hơn 1

Δφ<0(tức φ₂<φ₁): 2 trễ pha hơn 1

III. CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+φ)

1. Li độ của dao động điều hòa:

- Phân biệt : Li độ và tọa độ:

Li độ là tọa độ trong hệ trục tọa độ gốc tọa độ tại vị trí cân bằng

- Phương trình li độ của dao động điều hòa:

x = Acos(ωt+ φ)

- Mô tả:

+ khi đi từ cân bằng ra biên thì: |x| tăng và ngược lại

- Đồ thị: Đồ thị của toạ độ theo thời gian là đường hình sin

- Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng

2. Vận tốc của dao động điều hòa:

- Biểu thức theo thời gian: v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+ $\frac{π}{2}$ )

(Trong đó $ω$ A là biên độ của vận tốc, φ+ $\frac{π}{2}$ là pha của vận tốc )

- So sánh với li độ : vận tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số, sớm pha hơn x : $\frac{π}{2}$ (vuông pha với x)

- Biểu thức liên hệ với li độ: $\frac{x^{2}}{A^{2}} + \frac{v^{2}}{v_{m a x}^{2}} = 1$ <=> $\frac{x^{2}}{A^{2}} + \frac{v^{2}}{ω^{2} . A^{2}} = 1$ <=> $x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = A^{2}$

- Đồ thị của vận tốc theo thời gian là đường hình sin

Vận tốc theo li độ là một đoạn thẳng

- Mô tả định tính biến thiên của vận tốc:

+ Chiều của vận tốc: Luôn cùng chiều chuyển động

+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng (|x|¯=> |v|): Tốc độ tăng

+ Tại vị trí cân bằng (x = 0=> |v|_max = ωA ): Tốc độ lớn nhất (Vận tốc có thể cực đại hoặc cực tiểu)

+ Tại vị trí biên: vận tốc bằng không (Tốc độ nhỏ nhất)

3. Gia tốc của dao động điều hòa:

- Biểu thức theo thời gian: a = - ω² A cos(ωt+ φ) = ω² A cos(ωt+φ+ $π$ )

(Trong đó ω²A là biên độ, φ+ $π$ là pha của gia tốc )

- So sánh

+ Với li độ : Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, ngược pha với li độ

+ Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha $\frac{π}{2}$ so với vận tốc (vuông pha với vận tốc)

- Biểu thức:

+ Liên hệ với li độ: a = -ω²x

+ Liên hệ với vận tốc : $\frac{a^{2}}{{a_{m a x}}^{2}} + \frac{v^{2}}{v_{m a x}^{2}} = 1$ <=> $\frac{v^{2}}{ω^{2} . A^{2}} + \frac{a^{2}}{ω^{4} . A^{2}} = 1$

- Đồ thị của gia tốc theo thời gian là đường hình sin; theo li độ là một đoạn thẳng; theo vận tốc là một elíp

- Mô tả định tính biến thiên của gia tốc:

+ Chiều của vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng chuyển động nhanh dần

+ Tại vị trí cân bằng (x =0=>a = 0) gia tốc bằng không

+ Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại (|x|= A => |a|_max = ω²A)

¨Chú ý: Dao động điều hòa không là chuyển động thẳng biến đổi đều (vì a không phải là hằng số)

4. Lực gây dao động điều hoà

- Biểu thức: F= - k.x = m.a

So sánh : Biến thiên giống hệt gia tốc

+ Với li độ : Lực biến thiên điều hòa, cùng tần số, ngược pha với x

Vật lý