Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Kí hiệu diện tích của hình (H) là: ${S_H}$. Ta có: ${S_{ABM}} = {S_{ACM}}$ (vì chung chiều cao hạ từ A xuống BC và đáy BM = CM) (1) ${S_{IBM}} = {S_{ICM}}$ (vì chung chiều cao hạ từ I xuống BC và đáy BM = CM) (2) $\begin{gathered} {S_{ABM}} = {S_{ABI}} + {S_{IBM}} \ \\ {S_{ACM}} = {S_{ACI}} + {S_{ICM}} \ \\ \end{gathered} $ (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: ${S_{AIB}} = {S_{AIC}}$ (4) Do $AN = NC \times 2$ nên nếu coi NC là 1 phần thì AN là 2 phần như thế, do đó: AC là 3 phần như thế. Do vậy: $AN = \frac{2}{3}AC$. Ta có: ${S_{AIN}} = \frac{2}{3}{S_{AIC}}$ (do chung chiều cao hạ từ I xuống AC và $AN = \frac{2}{3}AC$) (5) Từ (4) và (5) suy ra: ${S_{AIN}} = \frac{2}{3}{S_{AIB}}$ Nếu coi A là đỉnh thì hai hình tam giác AIN và AIB có chung chiều cao hạ từ A xuống BN mà ${S_{AIN}} = \frac{2}{3}{S_{AIB}}$ do đó: $IN = \frac{2}{3}BI$ Vậy khẳng định đúng là: $IN = \frac{2}{3}BI$.
