Câu hỏi

[1D1-3. 8-4] Phương trình sinx=x2019 có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1290 .
B. 1287 .
C. 1289 .
D. 1288 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Cách 1 :
Chọn B
img1
Đk: −2019≤x≤2019
Nhận xét x=0 là nghiệm của phương trình.
Nếu x=x0 là nghiệm của phương trình thì x=−x0 cũng là nghiệm của phương trình
Ta xét nghiệm của phương trình trên đoạn 0;2019 . Vẽ đồ thị của hàm số y=sinx và y=x2019 . Ta thấy :
Trên đoạn 0;2π phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trên nửa khoảng 2π;4π phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trên nửa khoảng 4π;6π phương trình có hai nghiệm phân biệt
…
Trên nửa khoảng 640π;642π phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trên nửa khoảng 642π;2019 phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Như vậy trên đoạn 0;2019 phương trình có một nghiệm x=0 và 321 x 2 +1 = 643 nghiệm dương phân biệt. Mà do x=x0 là nghiệm của phương trình thì x=−x0 cũng là nghiệm của phương trình nên trên nửa khoảng −2019;0 phương trình cũng có 643 nghiệm âm phân biệt.
Do đó trên đoạn −2019;2019 phương trình có số nghiệm thực là 643 x 2 +1 = 1287 nghiệm
Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 1287 nghiệm.
Cách 2 :Theo cách giải của Thầy Nguyễn Đắc
Lời giải
Chọn B
Đk: −2019≤x≤2019
Xét hàm số f(x)=sinx−x2019 ,ta có f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên R và f′(x)=cosx−12019 , f′(x)=0⇔cosx−12019=0⇔x=±α+k2π với cosα=12019 và α∈0;π2 . Chia 0;2019 thành hợp các nửa khoảng k2π;2π+k2π ( với k=0;320¯ ) và 642π;2019  (vì 2019≈642,67π )
Xét trên mỗi nửa khoảng k2π;2π+k2π ( với k=1;320¯ ) , ta có f′(x)=0 có hainghiệm là x1=α+k2π và x2=−α+2π+k2π
Ta có f(k2π)=−k2π2019<0
f(x1)=sinα−α+k2π2019= 2020. 2018−α−k2π2019>0 do α∈0;π2 và k2π≤642π
f(x2)=−sinα−−α+2π+k2π2019<0
f(2π+k2π)=−k2π−2π2019<0
Bảng biến thiên
img1
⇒ Trên k2π;2π+k2π phương trình f(x)=0 có đúng hai nghiệm phân biệt (với k=1;320¯ )
Tương tự xét trên nửa khoảng 0;2π phương trình có một nghiệm và trên nửa khoảng 642π;2019  phương trình có hai nghiệm.
Từ đó số nghiệm của phương trình đã cho là 2. 320. 2+1+2+1=1287
Nhận xét: đề hoàn toàn không phù hợp trong đề thi

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.