[1D4-0. 0-2] Giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} khi x > 0 \\ 2 m - \frac{5}{4} x khi x \leq 0 \end{cases}$ liên tục tại $x = 0$ là

A.

\frac{1}{8}

.

B.

\frac{1}{2}

.

C.

3

.

D.

\frac{4}{3}

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Có

\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}

= \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x (\sqrt{x + 4} + 2)}

= \lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\sqrt{x + 4} + 2} = \frac{1}{4}

.

\lim_{x \to 0^{-}} f (x)

= \lim_{x \to 0^{-}} (2 m - \frac{5}{4} x) = 2 m

và

f (0) = 2 m

.
Hàm số liên tục tại

x = 0

\Leftrightarrow \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = f (0)

\Leftrightarrow 2 m = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = \frac{1}{8}

.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm