[1D4-1. 5-2] Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 $cm$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng.

A. Chiều cao của mô hình không quá 1,5 mét.

B. Chiều cao của mô hình tối đa là 2 mét.

C. Chiều cao của mô hình dưới 2 mét.

D. Mô hình có thể đat được chiều cao tùy ý.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Giả sử có

n

khối cầu
Gọi bán kính của khối cầu thứ nhất (khối cầu dưới cùng) là

R_{1} = \frac{1}{2}

mét.
Gọi bán kính của khối cầu thủ 2 (ngay trên khối cầu thứ nhất) là

R_{2}

.
. . .
Gọi bán kính của khối cầu thủ

n

(ngay trên khối cầu thứ

n - 1

) là

R_{n}

(n \in ℕ, n \geq 2)

.
Khi đó dãy các số

R_{1}, R_{2}, . . ., R_{n}, . . .

là một cấp số nhân với công bội

q = \frac{1}{2} .

Chiều cao của mô hình là

h = 2 (R_{1} + R_{2} + . . . + R_{n}) = 2. \frac{1}{2} \frac{1 - {(\frac{1}{2})}^{n}}{1 - \frac{1}{2}} = 2 (1 - {(\frac{1}{2})}^{n})

(mét).
Suy ra với

h = 2 - {(\frac{1}{2})}^{n - 1} < 2, \forall n \in ℕ^{*}

. Do đó chiều cao của mô hình dưới 2 mét.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi