[2D1-2. 15-3] Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{4} + (m - 1) x^{2} + 1 - 2 m$ chỉ có một điểm cực trị

m \geq - 1

- 1 \leq m \neq 1

- 1 < m

m \leq - 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Trường hợp 1:

m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1

.
Khi

m = 1

ta được hàm số

y = - 1

nên hàm số không có cực trị.
Khi

m = - 1

ta được hàm số

y = - 2 x^{2} + 3

có đồ thị là parabol nên hàm số luôn có 1 cực trị.
Trường hợp 2:

m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1

.
Hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

có đúng 1 cực trị

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a . b > 0 \\ b = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} (m^{2} - 1) . (m - 1) > 0 \\ m - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < m \neq 1 \\ m = 1 \end{array}

.
Vậy

- 1 < m \neq 1

.
Kết hợp 2 trường hợp trên:

- 1 \leq m \neq 1

thì thỏa đề bài.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi