[2D1-2. 3-4] Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- x^{3} - 3 x^{2} + 4)$ là

5

3

7

11

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
+) Ta có

g^{'} (x) = - (3 x^{2} + 6 x) f^{'} (- x^{3} - 3 x^{2} + 4)

.
nên

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{2} + 6 x = 0 \\ f^{'} (- x^{3} - 3 x^{2} + 4) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0; x = - 2 (1) \\ x^{3} + 3 x^{2} = 4 - a, a < 0 (2) \\ x^{3} + 3 x^{2} = 4 - b, 0 < b < 4 (3) \\ x^{3} + 3 x^{2} = 4 - c, c > 4 (4) \end{array}

+) Ta có

(1)

có hai nghiệm đơn là

x_{1} = 0, x_{2} = - 2

.
+) Xét hàm số

y = x^{3} + 3 x^{2}

có

y^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}

.
BBT:

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy:
+ Phương trình

(2)

có một nghiệm duy nhất là

x_{3} > 1

.
+ Phương trình

(3)

có ba nghiệm phân biệt là

- 3 < x_{4} < - 2 < x_{5} < 0 < x_{6} < 1

.
+ Phương trình

(4)

có một nghiệm duy nhát là

x_{7} < - 3

.
Vậy

g^{'} (x) = 0

có

7

nghiệm lặp bội lẻ do đó hàm số

g (x)

có

7

điểm cực trị

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi