[2D1-2. 6-2] Điều kiện của $m$ để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x}{1 - x}$ có cực đại và cực tiểu là

m < 0

m > - 1

m < 2

m > - 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Tập xác định:

D = ℝ \ {1}

.
Ta có:

y^{'} = \frac{- x^{2} + 2 x + m}{{(1 - x)}^{2}}

.
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi:

y^{'} = \frac{- x^{2} + 2 x + m}{{(1 - x)}^{2}} = 0

có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Để

y^{'}

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

h (x) = - x^{2} + 2 x + m = 0

có hai nghiệm phân biệt
và

h (1) \neq 0

\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} = 1 + m > 0 \\ 1 + m \neq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow m > - 1

.
Vậy với

m > - 1

thì hàm số

y = \frac{x^{2} + m x}{1 - x}

có cực đại và cực tiểu.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi