[2D1-3. 2-2] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \sqrt{4 - x^{2}}$ lần lượt là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2; 2 \sqrt{2}

2 \sqrt{2}; 2

2 \sqrt{2}; - 2

- 2; 2 \sqrt{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
TXĐ:

D = [- 2; 2]

.
Ta có

f^{'} (x) = 1 - \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = \frac{\sqrt{4 - x^{2}} - x}{\sqrt{4 - x^{2}}}

với

x \in (- 2; 2)

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} - x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 4 - x^{2} = x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = \sqrt{2} \in (- 2; 2)

.
Có

f (- 2) = - 2; f (2) = 2; f (\sqrt{2}) = 2 \sqrt{2}

.
Vậy

m a x f (x) = m a x \{f (- 2); f (2); f (\sqrt{2})\} = 2 \sqrt{2}

\min f (x) = \min \{f (- 2); f (2); f (\sqrt{2})\} = - 2

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi