[2D1-4. 1-2] Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất?

y = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x^{2} - 1}

y = \frac{1}{\cos^{2} x}

y = \frac{1}{3 \sin^{2} x + \cos^{2} x}

y = x^{2} + x + 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Xét hàm số

y = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x^{2} - 1}

có điều kiện xác định là

x^{2} - 1 \neq 0

\Leftrightarrow x \neq \pm 1

. Vậy đồ thị hàm số này có hai số tiệm cận đứng là các đường thẳng

x = 1

x = - 1

và một tiệm cận ngang là

y = 2

.
Xét hàm số

y = \frac{1}{\cos^{2} x}

có điều kiện xác định là

\cos x \neq 0

\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)

. Vậy đồ thị hàm số này có vô số tiệm cận đứng là các đường thẳng

x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)

.
Đồ thị hàm số

y = x^{2} + x + 1

không có tiệm cận.
Xét hàm số

y = \frac{1}{3 s i n^{2} x + \cos^{2} x}

có điều kiện xác định là

3 s i n^{2} x + \cos^{2} x \neq 0

\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 1 \neq 0

(luôn đúng với mọi

x

). Vậy đồ thị hàm số này không có tiệm cận.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi