[2D1-5. 3-3] Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} - m {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 10$ có 2 nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của $S$ bằng

A. 12.

B. 15.

C. 9.

D. 4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An
Chọn B
Xét phương trình

{(2 + \sqrt{3})}^{x} - m {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 10

. (1)
Đặt

t = {(2 + \sqrt{3})}^{x}

. Khi đó

{(2 - \sqrt{3})}^{x} = \frac{1}{t}

và phương trình (1) trở thành phương trình

t - m . \frac{1}{t} = 10

\Leftrightarrow t^{2} - 10 t = m

. (2)
Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Bảng biến thiên của hàm số

y = t^{2} - 10 t

:
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi

- 25 < m < - 9

.
Vậy

S = \{- 24; - 23; . . .; - 10\}

và

n (S) = 15

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi