[2D1-5. 4-3] Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} - 1$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt.

m > 1

- 1 \leq m \leq 1

m \leq - 1

[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 1 \end{array}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của

y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} - 1

và

O x

x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} - 1 = 0 (*)

Đặt

x^{2} = t (t \geq 0)

. Khi đó phương trình (*) trở thành

t^{2} - 2 m t + m^{2} - 1 = 0 (* *)

Để đồ thị hàm số

y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} - 1

cắt trục hoành tại

4

điểm phân biệt

\Leftrightarrow

phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow

phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt dương

\Leftrightarrow

\{\begin{cases} Δ^{'} > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 > 0 \\ 2 m > 0 \\ m^{2} - 1 > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ [\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - 1 \end{array} \end{cases}

\Leftrightarrow m > 1

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi