[2D2-4. 5-3] Một người vay ngân hàng số tiền $400$ triệu đồng, mỗi tháng trả góp $10$ triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là $1 %$ mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn).

2. 921. 000

3. 387. 000

2. 944. 000

7. 084. 000

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Cuối tháng thứ nhất, tiền gốc và lãi là

400 \cdot 1, 01

triệu đồng. Sau khi trả

10

triệu thì số tiền người đó còn nợ ngân hàng là

(400 \cdot 1, 01 - 10)

triệu đồng.
Cuối tháng thứ hai, tiền gốc và lãi là:

(400 \cdot 1, 01^{2} - 10 \cdot 1, 01)

triệu đồng. Sau khi trả

10

triệu thì số tiền người đó còn nợ ngân hàng là

(400 \cdot 1, 01^{2} - 10 \cdot 1, 01 - 10)

triệu đồng.
Như vậy ở cuối tháng thứ

n (n \geq 1)

người đó nếu còn nợ thì số tiền nợ là:

(400 \cdot 1, 01^{n} - 10 \cdot 1, 01^{n - 1} - 10 \cdot 1, 01^{n - 2} - \dots - 10)

triệu đồng.
Xét

400 \cdot 1, 01^{n} - 10 \cdot 1, 01^{n - 1} - 10 \cdot 1, 01^{n - 2} - \dots - 10 = 0

\Leftrightarrow

400 \cdot 1, 01^{n} - 10 \cdot \frac{1, 01^{n} - 1}{0, 01} = 0

\Leftrightarrow 600 \cdot 1, 01^{n} = 1000

\Leftrightarrow

n = \log_{1, 01} \frac{5}{3} ≃ 51, 33

Do vậy kỳ cuối cùng người đó phải trả tiền là tháng thứ

52

. Cuối tháng thứ

51

, số tiền còn nợ lại là

400 \cdot 1, 01^{51} - 10 \cdot \frac{1, 01^{51} - 1}{0, 01} ≃ 3, 3531596

triệu đồng.
Vậy kỳ cuối người đó phải trả số tiền là

3, 3531596 \cdot 1, 01 = 3, 386647

triệu đồng

≃ 3387000

đồng.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi