[2D2-5. 3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $9^{x} - {4. 6}^{x} + (m - 1) {. 4}^{x} \leq 0$ có nghiệm?

6

5

C. vô số.

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải

9^{x} - {4. 6}^{x} + (m - 1) {. 4}^{x} \leq 0 \Leftrightarrow {(\frac{9}{4})}^{x} - 4. {(\frac{6}{4})}^{x} + m - 1 \leq 0 \Leftrightarrow {(\frac{3}{2})}^{2 x} - 4. {(\frac{3}{2})}^{x} + m - 1 \leq 0 (1)

.
Đặt

t = {(\frac{3}{2})}^{x}, t > 0

ta được bất phương trình

t^{2} - 4 t + m - 1 \leq 0 \Leftrightarrow - t^{2} + 4 t + 1 \geq m (2)

.
Bất phương trình

9^{x} - {4. 6}^{x} + (m - 1) {. 4}^{x} \leq 0

có nghiệm

\Leftrightarrow

bất phương trình

(1)

có nghiệm

\Leftrightarrow

bất phương trình

(2)

có nghiệm

t > 0

.
Xét hàm số

f (t) = - t^{2} + 4 t + 1, t > 0

f' (t) = - 2 t + 4

f' (t) = 0 \Leftrightarrow - 2 t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2

Từ bảng biến thiên của hàm số

f (t)

ta thấy bất phương trình

(2)

có nghiệm

t > 0

\Leftrightarrow \underset{(0; + \infty)}{max f (t)} \geq m \Leftrightarrow 5 \geq m

.
Mà

m

nguyên dương nên

m \in \{1; 2; 3; 4; 5\}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi