[2D2-5. 3-3] Cho các số thực dương $a$ , $b$ thỏa mãn $\log_{16} a = \log_{20} b = \log_{25} (\frac{2 a - b}{3})$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{6}{5}

\frac{5}{4}

\frac{3}{2}

\frac{4}{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đặt

\log_{16} a = \log_{20} b = \log_{25} (\frac{2 a - b}{3}) = t

\Rightarrow \{\begin{array}{l} a = 16^{t}, b = 20^{t} \\ \frac{2 a - b}{3} = 25^{t} \end{array}

.
Khi đó ta có:

\frac{a}{b} = \frac{16^{t}}{20^{t}} = {(\frac{4}{5})}^{t}

và

{2. 16}^{t} - 20^{t} = {3. 25}^{t}

(1).
Ta có

(1) \Leftrightarrow 2 {(\frac{4}{5})}^{2 t} - {(\frac{4}{5})}^{t} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} {(\frac{4}{5})}^{t} = - 1 (L) \\ {(\frac{4}{5})}^{t} = \frac{3}{2} \end{array}

.
Vậy

\frac{a}{b} = {(\frac{4}{5})}^{t} = \frac{3}{2} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi