Câu hỏi

[2D2-6. 5-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 72x+x+1−72+x+1+2020x≤2020   (1)x2−(m+2)x+2m+3≥0              (2) có nghiệm

A.m≥−3 .
B.−2≤m≤1 .
C.−1≤m≤2 .
D.m≥−2 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Điều kiện: x≥−1 , với ĐK này ta có (1)⇔7x+1(72x−72)+2020(x−1)≤0     (*) .
Xét x>1 , khi đó ta có x−1>072x−72>0 do đó 7x+1(72x−72)+2020(x−1)>0 nên (*) vô nghiệm, do vậy hệ bất phương trình đã cho không thỏa khi x>1 .
Xét −1≤x≤1 , khi đó x−1≤072x−72≤0 do đó 7x+1(72x−72)+2020(x−1)≤0 nên (*) nghiệm đúng với mọi x∈−1;1 . Do vậy hệ bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2−(m+2)x+2m+3≥0 có nghiệm x∈−1;1 .
Ta có x2−(m+2)x+2m+3≥0⇔m(x−2)≤x2−2x+3 , khi xét với ∀x∈−1;1 ta được m(x−2)≤x2−2x+3⇔m≥x2−2x+3x−2 (*).
Đặt hàm số g(x)=x2−2x+3x−2 ta có g′(x)=x2−4x+1(x−2)2 , g′(x)=0⇔x=2−3x=2+3
từ đây ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) trên −1;1 như sau
img1
Từ bảng biến thiên ta có (*) có nghiệm với x∈−1;1 khi và chỉ khi m≥−2 .
Vậy tất cả các giá trị m thỏa mãn bài toán là m≥−2 .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.