[2D3-1. 2-3] Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên , có f(0)=0f'(x)=6x3x2+11 với mọi x0 . Số nghiệm của phương trình f(x)=2020

A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
ChọnD
Ta có: f'(x)dx=6x3x2+11dx=6x(x2+1+1)dx=6xx2+1dx+6xdx
=3x2+1d(x2+1)+6xdx=2x2+13+3x2+C
Vậy f(x) có dạng f(x)=2x2+13+3x2+C
Do f(0)=0 nên C=2 vậy f(x)=2x2+13+3x22
Ta có f(x)=20202x2+13+3x22022=0
Đặt g(x)=2x2+13+3x22022 thì dễ thấy g(x) là hàm số chẵn, xác định liên tục trên , đồng biến trên + đồng thời có g(0)<0limx+g(x)=+ nên g(x)=0 có đúng 1 nghiệm dương.
Do đó phương trình g(x)=0 có đúng 2 nghiệm trên .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.