[2D3-1. 6-2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên khoảng $(- \infty; 2)$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2 x + 5 \ln (2 - x) + C

2 x + 5 \ln (x - 2) + C

2 x - \frac{5}{{(x - 1)}^{2}} + C

2 x + \frac{5}{{(x - 1)}^{2}} + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

\int f (x) d x = \int \frac{2 (x - 2) + 5}{x - 2} d x = \int (2 + \frac{5}{x - 1}) d x

= 2 x + 5 \ln |x - 2| + C = 2 x + 5 \ln (2 - x) + C

(vì

x \in (- \infty; 2)

nên

\ln |x - 2| = \ln (2 - x)

).
Vậy

\int f (x) d x = 2 x + 5 \ln (2 - x) + C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi