[2D3-2. 1-2] Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v (t)$ (m/s) có dạng đường Parabol khi $0 \leq t \leq 5 (s)$ và $v (t)$ có dạng đường thẳng khi $5 \leq t \leq 10$ . Cho đỉnh Parabol là $I (2; 3)$ . Hỏi quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian $0 \leq t \leq 10 (s)$ là bao nhiêu mét?

\frac{181}{2}

90

92

\frac{545}{6}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Do parabol cắt trục

O y

tại điểm có tung độ bằng

11

nên parabol có phương trình dạng

v = a t^{2} + b t + 11 (a \neq 0)

.
Do parabol có đỉnh

I (2; 3)

nên ta có hệ

\{\begin{cases} - \frac{b}{2 a} = 2 \\ 4 a + 2 b + 11 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 4 a \\ 4 a - 8 b + 11 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 8 \end{cases}

.
Vậy phương trình parabol là

v = 2 t^{2} - 8 t + 11

.
Khi

t = 5 \Rightarrow v = 21

hay

A (5; 21); B (10; 0)

suy ra phương trình

A B : \frac{t - 5}{10 - 5} = \frac{v - 21}{0 - 21} \Leftrightarrow v = - \frac{21}{5} t + 42

.
Vậy quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian

0 \leq t \leq 10 (s)

là:

S = \int_{0}^{5} (2 t^{2} - 8 t + 11) dt+ \int_{5}^{10} (- \frac{21}{5} t + 42) dt = \frac{545}{6}

(m).

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi