[2D3-2. 6-3] Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Biết $2 x - \cos x \sin x + 2020$ là một nguyên hàm của $e^{x} f (x)$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{x} f^{'} (x)$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2 \sin^{2} x + \sin x \cos x - 2 x + C

2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - 2 x + 2020 + C

- \cos 2 x + \sin x \cos x + 2 x - 2018 + C

- \cos 2 x + \frac{\sin 2 x}{2} + 2 x + 2 + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết .
Xét

I = \int e^{x} f^{'} (x) d x

.
Đặt

\{\begin{cases} u = e^{x} \\ d v = f^{'} (x) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = e^{x} d x \\ v = f (x) \end{cases}

I = e^{x} f (x) - \int e^{x} f (x) d x = 2 - \cos 2 x - \int (2 - \cos 2 x) d x = 2 - \cos 2 x - 2 x + \frac{\sin 2 x}{2} - 1 + C

I = 2 - \cos 2 x - 2 x + \frac{\sin 2 x}{2} - 1 + C = 2 \sin^{2} x + \sin x \cos x - 2 x + C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi