[2D4-3. 1-2]Cho hình chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $S B$ . $N$ là điểm thuộc cạnh $S C$ sao cho $S N = 2 C N$ , $P$ là điểm thuộc cạnh $S D$ sao cho $S P = 3 D P$ . Mặt phẳng $(M N P)$ cắt $S A$ tại $Q .$ Biết khối chóp $S M N P Q$ có thể tích bằng 1. Khối đa diện $A B C D . Q M N P$ có thể tích bằng

\frac{9}{7}

\frac{17}{5}

4

\frac{14}{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
59567118_2282325728491916_1581165387951636480_n

Ta có

\frac{S A}{S Q} + \frac{S C}{S N} = \frac{S B}{S M} + \frac{S D}{S P}

.
Do đó ta có

\frac{S Q}{S A} = \frac{6}{11} .

Ta có

\frac{V_{S M N Q}}{V_{S B C A}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S C} . \frac{S Q}{S A} = \frac{2}{11} \Rightarrow V_{S M N Q} = \frac{1}{11} V_{S A B C D} .

Tương tự:

V_{S Q P N} = \frac{3}{22} V_{S A B C D} .

Do đó

V_{S M N Q} + V_{S Q P N} = \frac{5}{22} V_{S A B C D} \Rightarrow V_{S A B C D} = \frac{22}{5} .

Vậy

V_{A B C D . Q M N P} = \frac{17}{5} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi