[2H1-1. 2-2] Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh $A,$ $A B = a,$ $A A^{'} = 2 a,$ hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $H$ của cạnh $B C .$ Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

\frac{a^{3} \sqrt{14}}{2}

\frac{a^{3} \sqrt{14}}{4}

\frac{a^{3} \sqrt{7}}{4}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Tam giác

A B C

vuông cân tại

A \Rightarrow B C = a \sqrt{2}; A H = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

A^{'} H ⊥ (A B C) \Rightarrow A^{'} H ⊥ A H

Trong tam giác

A A^{'} H

vuông tại

H

ta có:

A^{'} H = \sqrt{A {A^{'}}^{2} - A H^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{2 a^{2}}{4}} = a \frac{\sqrt{14}}{2} .

Vậy

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A^{'} H . S_{A B C} = a \frac{\sqrt{14}}{2} . \frac{1}{2} . a . a = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{4}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi