[2H1-2. 6-3] Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng $48$ . Trên cạnh $S B, S D$ lấy điểm $M, N$ sao cho $S M = M B$ , $S D = 3 S N$ . Mặt phẳng $(A M N)$ cắt $S C$ tại $P$ . Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $S M N P$ .

V = \frac{1}{2}

V = \frac{1}{3}

V = 2

V = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng
Chọn D
Gọi

O

là tâm

A B C D

I

là giao điểm của

M N

và

S O

. Khi đó

P

là giao điểm của

A I

và

S C

.
+) Mặt phẳng

(A M N)

cắt hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành theo thiết diện là tứ giác

A M P N

nên ta có

\frac{S A}{S A} + \frac{S C}{S P} = \frac{S B}{S M} + \frac{S D}{S N} \Leftrightarrow \frac{S C}{S P} = 4 \Leftrightarrow \frac{S P}{S C} = \frac{1}{4}

+) Xét hình chóp

S . A B C D

có:

V_{S . B C D} = \frac{1}{2} . V_{S . A B C D} = 24

.
Ta có

\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . B D C}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} . \frac{S P}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . \frac{1}{4} = \frac{1}{24} \Rightarrow V_{S . M N P} = 1

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi