[2H1-3. 4-4] Cho tứ diện $A B C D$ có $A B = 3 a$ , $A C = 2 a$ , $A C = 5 a$ ; $\hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 60^{0}$ . Tính $d (C, (A B D))$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{2 a \sqrt{6}}{3}

\frac{a \sqrt{6}}{9}

\frac{a \sqrt{6}}{3}

\frac{2 a \sqrt{6}}{9}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Áp dụng công thức

V_{A B C D} = \frac{A B . A C . A D}{6} \sqrt{1 + 2 \cos \hat{B A C} \cos \hat{C A D} \cos \hat{D A B} - \cos^{2} \hat{B A C} - \cos^{2} \hat{C A D} - \cos^{2} \hat{D A B}}

= \frac{3 a . 2 a . 5 a}{6} \sqrt{1 + 2. \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}} = \frac{5 \sqrt{2}}{2} a^{3} .

S_{A B D} = \frac{1}{2} A B . A D . s i n \hat{B A D} = \frac{1}{2} . 3 a . 5 a . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15 \sqrt{3}}{4} a^{2} .

V_{C . A B D} = \frac{1}{3} d (C, (A B D)) . S_{A B D} \Rightarrow d (C, (A B D)) = \frac{3 V_{C . A B D}}{S_{A B D}} = \frac{3. \frac{5 \sqrt{2}}{2} a^{2}}{\frac{15 \sqrt{3}}{4} a^{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{3} a .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi