[2H3-1. 1-3] Cho $A (2; 0; 1), B (0; - 2; 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 4 = 0$ . Giả sử điểm $M (a; b; c)$ nằm trên các mặt cầu $(S_{1}) (A; R = 3); (S_{2}) (B; R = 3)$ và $M$ cũng thuộc mặt phẳng $(P); a, b, c \geq 0$ . Tìm $a + b + c$

4

5

6

7

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
+ Phương trình mặt cầu

(S_{1}) (A; R = 3)

có dạng

{(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

+ Phương trình mặt cầu

(S_{2}) (B; R = 3)

có dạng

x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9

+ Do điểm

M (a; b; c)

nằm trên các mặt cầu

(S_{1}) (A; R = 3); (S_{2}) (B; R = 3)

và

M

cũng thuộc mặt phẳng

(P)

nên ta có hệ

\{\begin{cases} {(a - 2)}^{2} + b^{2} + {(c - 1)}^{2} = 9 \\ a^{2} + {(b + 2)}^{2} + {(c - 3)}^{2} = 9 \\ 2 a - b - c + 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(a - 2)}^{2} + b^{2} + {(c - 1)}^{2} = 9 \\ a + b - c = - 2 \\ b = 2 a - c + 4 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(a - 2)}^{2} + b^{2} + {(c - 1)}^{2} = 9 (1) \\ c = \frac{3 a + 6}{2} (2) \\ b = \frac{a + 2}{2} (3) \end{cases}

+ Thay

(2); (3)

vào

(1)

được

7 a^{2} + 6 a = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \Rightarrow b = 1; c = 3 \\ a = \frac{- 6}{7} (l o a i) \end{array}

Vậy

a + b + c = 4

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi