[2H3-3. 6-3] Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}; d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = m \end{cases}$ . Gọi $S$ là tập tất cả các số $m$ sao cho $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$ . Tính tổng các phần tử của $S$ .

- 11

12

- 12

11

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải

d_{1}

đi qua điểm

M (1; 0; 0)

, có vectơ chỉ phương

{\vec{u}}_{1} = (2; 1; 3)

d_{2}

đi qua điểm

N (1; 2; m)

, có vectơ chỉ phương

{\vec{u}}_{2} = (1; 1; 0)

[{\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2}] = (- 3; 3; 1)

;

\vec{M N} = (0; 2; m)

d_{1}

và

d_{2}

chéo nhau khi và chỉ khi

[{\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2}] . \vec{M N} \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 6

.
Mặt khác

d (d_{1}, d_{2}) = \frac{5}{\sqrt{19}}

\Leftrightarrow \frac{|[{\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2}] . \vec{M N}|}{|[{\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2}]|} = \frac{5}{\sqrt{19}}

\Leftrightarrow \frac{|m + 6|}{\sqrt{19}} = \frac{5}{\sqrt{19}}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 11 \end{array}

.
Khi đó tổng các phần tử của

m

là

- 12

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi