[2H3-4. 1-3] Cho $A (4; 2; 1)$ , $B (- 2; 5; 10)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z + 7}{6}$ . Giả sử $M (a; b; c) \in d$ sao cho diện tích tam giác $M A B$ bé nhất. Khi đó $a + b + c$ bằng

5

4

3

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Do điểm

M \in d

nên tọa độ điểm

M (t - 1; t - 4; 6 t - 7)

.
Ta có

\vec{A B} = (- 6; 3; 9), \vec{A M} = (t - 5; t - 6; 6 t - 8), [\vec{A B}, \vec{A M}] = (9 t + 30; 45 t - 93; - 9 t + 51)

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} | [\vec{A B}, \vec{A M}] | = \frac{3}{2} \sqrt{243 t^{2} - 972 t + 1350}

.
Xét

f (t) = 243 t^{2} - 972 t + 1350

f^{'} (t) = 486 t - 972 = 0 \Leftrightarrow t = 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có diện tích tam giác

A B C

đạt giá trị nhỏ nhất khi

t = 2

. Khi đó

M (1; - 2; 5)

. Vậy

a + b + c = 1 - 2 + 5 = 4

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi