[2H3-4. 13-3] Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}$ . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình:

14 x - 4 y - 8 z + 1 = 0

14 x - 4 y - 8 z + 3 = 0

14 x - 4 y - 8 z - 3 = 0

14 x - 4 y - 8 z - 1 = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

d_{1}

đi qua

A (2; 2; 3)

, có véctơ chỉ phương

\vec{a} = (2; 1; 3)

.
Đường thẳng

d_{2}

đi qua

B (1; 2; 1)

, có véctơ chỉ phương

\vec{b} = (2; - 1; 4)

.
Ta có

\vec{A B} = (- 1; 0; - 2)

[\vec{a}, \vec{b}] = (7; - 2; - 4)

\Rightarrow [\vec{a}, \vec{b}] . \vec{A B} = 7. (- 1) + (- 2) . 0 + (- 4) . (- 2) = 1 \neq 0

nên

d_{1}

và

d_{2}

chéo nhau.
Gọi

I (\frac{3}{2}; 2; 2)

là trung điểm

A B

và

\vec{n} = [\vec{a}, \vec{b}] = (7; - 2; - 4)

.
Mặt phẳng cách đều

d_{1}

và

d_{2}

đi qua trung điểm

I (\frac{3}{2}; 2; 2)

của

A B

, có một véc tơ pháp tuyến

\vec{n} = (7; - 2; - 4)

là

7 (x - \frac{3}{2}) - 2 (y - 2) - 4 (z - 2) = 0 \Leftrightarrow 14 x - 4 y - 8 z + 3 = 0

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi