Lời giải:Lấy ngẫu nhiên 3 số trong 16 số nên ta có: \({{n}_{\Omega }}={{16}^{3}}.\)
Gọi biến cố: M: “Ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.
+) TH1: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia hết cho 3.
Khi đó các số đó được lấy từ tập: \({{S}_{1}}=\left\{ 3;\ 6;\ 9;\ 12;\ 15 \right\}\Rightarrow \) có \({{5}^{3}}\) cách chọn.
+) TH2: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia 3 dư 1.
Khi đó các số được lấy từ tập: \({{S}_{2}}=\left\{ 1;\ 4;\ 7;\ 10;\ 13;\ 16 \right\}\Rightarrow \) có \({{6}^{3}}\) cách chọn.
+) TH3: Trong 3 số lấy ra có cả 3 số đều chia 3 dưa 2.
Khi đó các số đó được lấy từ tập: \({{S}_{3}}=\left\{ 2;\ 5;\ 8;\ 11;\ 14 \right\}\Rightarrow \) có \({{5}^{3}}\) cách chọn.
+) TH4: Trong 3 số lấy ra có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 và các hoán vị của chúng.
Khi đó có: \(5.6.5.3!\) cách chọn.
\(\Rightarrow {{n}_{M}}={{2.5}^{3}}+{{6}^{3}}+90.3!=1366\) cách chọn.
\(\Rightarrow P\left( M \right)=\frac{1366}{{{16}^{3}}}=\frac{683}{2048}.\)
Chọn A.
