Ba số phân biệt có tổng là $217$ có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ $2$ , thứ $9$ , thứ $44$ của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng $820$ ?

17

20

42

21

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Gọi ba số đó là

x

y

z

. Do ba số là các số hạng thứ

2

, thứ

9

và thứ

44

của một cấp số cộng nên ta có:

x

;

y = x + 7 d

;

z = x + 42 d

(với

d

là công sai của cấp số cộng).
Theo giả thiết, ta có:

x + y + z

= x + x + 7 d + x + 42 d

= 3 x + 49 d

= 217

.
Mặt khác, do

x

y

z

là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:

y^{2} = x z

\Leftrightarrow {(x + 7 d)}^{2} = x (x + 42 d)

\Leftrightarrow d (- 4 x + 7 d) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} d = 0 \\ - 4 x + 7 d = 0 \end{array}

Với

d = 0

, ta có:

x = y = z = \frac{217}{3}

. Suy ra

n = 820 : \frac{217}{3} = \frac{2460}{217} \notin ℕ

.
Với

- 4 x + 7 d = 0

, ta có:

\{\begin{cases} - 4 x + 7 d = 0 \\ 3 x + 49 d = 217 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 7 \\ d = 4 \end{cases}

. Suy ra

u_{1} = 7 - 4 = 3

.
Do đó,

S_{n} = 820

\Leftrightarrow \frac{[2 u_{1} + (n - 1) d] n}{2} = 820

\Leftrightarrow \frac{[2. 3 + 4 (n - 1)] n}{2} = 820

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 20 \\ n = - \frac{41}{2} \end{array}

Vậy

n = 20

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi