Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2 . Biết rằng khoảng cách đoạn $A B = 60 cm$ , $O H = 30 cm$ . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

900 ({cm}^{2})

1000 ({cm}^{2})

1200 ({cm}^{2})

1400 ({cm}^{2})

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Đường viền chiếc gương là đường Parabol

y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

có đỉnh

H (0; 30)

và đi qua điểm

B (30; 0)

Ta có:

\{\begin{cases} c = 30 \\ - \frac{b}{2 a} = 0 \\ 900 a + 30 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 30 \\ b = 0 \\ a = - \frac{1}{30} \end{cases}

.
Diện tích chiếc gương là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol

y = - \frac{1}{30} x^{2} + 30

và trục hoành. Diện tích chiếc gương là:

S = \int_{- 30}^{30} |- \frac{1}{30} x^{2} + 30| d x = 2 |\int_{0}^{30} (- \frac{1}{30} x^{2} + 30) d x| = 2 |{(- \frac{1}{90} x^{3} + 30 x)|}_{0}^{30}| = 1200 ({cm}^{2})

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi