Bất phương trình $\log _2 \left( \log _{\tfrac{1}{3}} \dfrac{3x-7}{x+3} \right) \geq 0$ có tập nghiệm là $\left(a;b \right]$. Giá trị biểu thức $P=3a-b$ là

A.

$5$

B.

$4$

C.

$10$

D.

$7$

Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:ĐK: $0< \dfrac{3x-7}{x+3} \neq 1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{I} x\dfrac{7}{3}\end{array}\right.$ \begin{align*} &\log _2 \left( \log _{\tfrac{1}{3}} \dfrac{3x-7}{x+3} \right) \geq 0 \\ \Leftrightarrow &\log _{\tfrac{1}{3}} \dfrac{3x-7}{x+3} \geq 1 \\ \Leftrightarrow & \dfrac{3x-7}{x+3} \leq \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow & \dfrac{8x-24}{3(x+3)}\leq 0\\ \Leftrightarrow & -3 < x \leq 3. \end{align*} Kết hợp điều kiện, tập nghiệm $S=\left( \dfrac{7}{3};3\right]$. Suy ra $a=\dfrac{7}{3};b=3$. Vậy $P=3a-b=4.$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.