Bên trong một khối cầu có bán kính , người ta đặt 1 khối cầu A có tâm trùng với tâm của khối cầu ban đầu khối cầu A có bán kính thay đổi. Tiếp đó người ta đặt 4 khối cầu B, C, D và E giống nhau nằm ở các vị trí đối xứng nhau, tiếp xúc với khối cầu A và tiếp xúc với khối cầu ban đầu. Hỏi tổng thể tích của 5 khối cầu A, B, C, D, E nhỏ nhất là bao nhiêu?
Phân tích: Gọi bán kính của quả cầu A là của 4 quả cầu B,C,D và E là Khi đó ta có: Từ đó ta có: Tổng thể tích của 5 khối cầu sẽ là: Khảo sát hàm số : Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta thấy f(t) đạt nhỏ nhất tại : Từ đó ta có
Đáp án đúng là A