Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} \) với \(t = \sqrt {1 + x} .\) Khi đó f(t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A.A. \(f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t.\) \(f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t.\)

B.B. \(f\left( t \right) = {t^2} + t.\) \(f\left( t \right) = {t^2} + t.\)

C.C. \(f\left( t \right) = 2{t^2} + 2t.\) \(f\left( t \right) = 2{t^2} + 2t.\)