Biết $\int_{1}^{5} \frac{1}{1 + \sqrt{3 x + 1}} d x = a + b ln 3 + c ln 5$ , $(a, b, c \in ℚ)$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{7}{3}

\frac{5}{3}

\frac{8}{3}

\frac{4}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Đặt

t = \sqrt{3 x + 1} \Rightarrow t^{2} = 3 x + 1

\Rightarrow \frac{2}{3} t d t = d x

.
Đổi cận:

x = 1 \Rightarrow t = 2; x = 5 \Rightarrow t = 4

\int_{1}^{5} \frac{1}{1 + \sqrt{3 x + 1}} d x = \frac{2}{3} \int_{2}^{4} \frac{t d t}{1 + t} = \frac{2}{3} \int_{2}^{4} (1 - \frac{1}{1 + t}) d t = {\frac{2}{3} (t - ln |1+ t|)|}_{2}^{4}

= \frac{4}{3} + \frac{2}{3} ln 3 - \frac{2}{3} ln 5 = a + b ln 3 + c ln 5

\Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{4}{3} \\ b = \frac{2}{3} \\ c = \frac{- 2}{3} \end{cases} \Rightarrow a + b + c = \frac{4}{3}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi