Biết điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+{{a}^{2}}.\) Tính \(f\left( 3 \right).\)

A.A. \(f\left( 3 \right)=17.\)
B.B. \(f\left( 3 \right)=34.\)
C.C. \(f\left( 3 \right)=49.\)
D.D. \(f\left( 3 \right)=13.\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Ta có \(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2ax+b\)

Điều kiện cần để điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( 0 \right) = 0\\ f\left( 0 \right) = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 0\\ {a^2} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} a = - 2\\ b = 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\)

Điều kiện đủ.

Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 0 \end{array} \right.\) ta có \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 4,f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{4}{3} \end{array} \right.\)

Bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\)

Nên \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (loại).

Vậy \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4\Rightarrow f\left( 3 \right)=13.\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.