Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + 2^{x}$ thoả mãn $F (0) = 0$ . Ta có $F (x)$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

x^{2} + \frac{1 - 2^{x}}{\ln 2}

x^{2} + 2^{x} - 1

x^{2} + \frac{2^{x} - 1}{\ln 2}

1 + (2^{x} - 1) \ln 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

\int (2 x + 2^{x}) d x = x^{2} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C

. Do đó

F (x) = x^{2} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C

.
Theo giả thiết

F (0) = 0 \Leftrightarrow 0^{2} + \frac{2^{0}}{\ln 2} + C = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{1}{\ln 2}

.
Vậy

F (x) = x^{2} + \frac{2^{x}}{\ln 2} - \frac{1}{\ln 2} = x^{2} + \frac{2^{x} - 1}{\ln 2}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi