Biết $m_{0}$ là giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 13$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

m_{0} \in (- 1; 7)

m_{0} \in (7; 10)

m_{0} \in (- 15; - 7)

m_{0} \in (- 7; - 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
TXĐ:

D = ℝ

y^{'} = 3 x^{2} - 6 x + m

.
Xét

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x + m = 0

;

Δ^{'} = 9 - 3 m

.
Hàm số có hai điểm cực trị

\Leftrightarrow Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow m < 3

.
Hai điểm cực trị

x_{1}; x_{2}

là nghiệm của

y^{'} = 0

nên:

x_{1} + x_{2} = 2; x_{1} . x_{2} = \frac{m}{3}

.
Để

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 13 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} . x_{1} = 13

\Leftrightarrow 4 - m = 13 \Leftrightarrow m = - 9

. Vậy

m_{0} = - 9 \in (- 15; - 7)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi